Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác

I. Khái niệm cơ bản về tam giác

Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng. Ba điểm nối với nhau tạo thành tam giác được gọi là các đỉnh của tam giác, các đoạn thẳng nối các đỉnh gọi là các cạnh của tam giác, và các góc tạo bởi các cạnh gọi là các góc của tam giác.

Một tam giác được ký hiệu bằng ký hiệu Δ (ví dụ: ΔABC, trong đó A, B, C là các đỉnh của tam giác).

II. Các loại tam giác

Dựa vào độ dài các cạnh, tam giác được chia thành ba loại:

Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau.
Tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau.
Tam giác scalene (tam giác thường): Ba cạnh có độ dài khác nhau.

Dựa vào số đo các góc, tam giác được chia thành ba loại:

Tam giác nhọn: Ba góc đều nhỏ hơn 90 độ.
Tam giác vuông: Một góc bằng 90 độ.
Tam giác tù: Một góc lớn hơn 90 độ.

III. Tổng ba góc trong một tam giác

Một trong những tính chất quan trọng nhất của tam giác là tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Điều này có thể được chứng minh bằng cách vẽ một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác qua đỉnh đối diện.

Công thức: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

IV. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại. Điều này có nghĩa là:

Nếu ∠A > ∠B thì BC > AC.
Nếu BC > AC thì ∠A > ∠B.

V. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 80°. Tính ∠C.

Giải:

Áp dụng công thức tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°

Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = 5cm, EF = 7cm, DF = 9cm. Sắp xếp các góc của tam giác theo thứ tự tăng dần.

Giải:

Vì DF là cạnh lớn nhất nên ∠E là góc lớn nhất.

Vì DE là cạnh nhỏ nhất nên ∠F là góc nhỏ nhất.

Vậy thứ tự các góc tăng dần là: ∠F, ∠D, ∠E.

VI. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác, các em hãy làm thêm các bài tập trong SGK Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo và các bài tập luyện tập khác. Hãy nhớ áp dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

VII. Kết luận

Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo về hình học. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ nắm vững bài học này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.