Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 11. Nguyên hàm - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và phương pháp giải các bài tập trong sách bài tập một cách hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Bài 11 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng khái niệm nguyên hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Nguyên hàm là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học, là nền tảng để hiểu và tính tích phân, một công cụ mạnh mẽ trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) với mọi x thuộc I. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì f(x) có vô số nguyên hàm, khác nhau ở một hằng số cộng. Tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x) được gọi là họ nguyên hàm của f(x), ký hiệu là ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.
Để giải các bài toán về nguyên hàm, chúng ta cần nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản sau:
| Hàm số f(x) | Nguyên hàm F(x) |
|---|---|
| xn (n ≠ -1) | (xn+1)/(n+1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| ex | ex + C |
| sin(x) | -cos(x) + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
Giải:
∫(2x3 + 3x2 - 1)dx = 2∫x3dx + 3∫x2dx - ∫1dx
= 2(x4/4) + 3(x3/3) - x + C
= x4/2 + x3 - x + C
Giải:
∫(1/x + ex)dx = ∫(1/x)dx + ∫exdx
= ln|x| + ex + C
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về nguyên hàm và có thể tự tin giải quyết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
