Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.5 trang 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Tìm: a) (int {{{left( {{2^x} + {3^x}} right)}^2}{rm{ }}} dx); b) (int {{{left( {{e^x} - {e^{ - x}}} right)}^2}} {rm{ }}dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx\);
b) \(\int {{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số bất kỳ: \(\int {{a^{kx}}dx = \frac{{{a^{kx}}}}{{k\ln a}} + C} \).
Ý b: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số e: \(\int {{e^{kx}}dx = \frac{{{e^{kx}}}}{k} + C} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx = \int {\left( {{2^{2x}}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{3^{2x}}} \right){\rm{ }}} dx = \int {\left( {{4^x}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{9^x}} \right){\rm{ }}} dx = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + 2 \cdot \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C\).
b) Ta có \({\int {\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)} ^2}{\rm{ }}dx = \int {\left( {{e^{2x}} - 2 + {e^{ - 2x}}} \right)dx = } \frac{{{e^{2x}}}}{2} - 2x - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}}}{2} - 2x + C\).
Bài 4.5 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 4.5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4.5 trang 8, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = d/dx (x2 + 2x - 1) = d/dx (x2) + d/dx (2x) - d/dx (1) = 2x + 2 - 0 = 2x + 2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.5 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
