Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm giải tích. Chương này tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để phân tích các đặc điểm của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị chính xác và nhanh chóng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để nắm vững chương này, bạn cần hiểu rõ các khái niệm sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit, lượng giác và hàm số ngược.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải các bài tập về khảo sát hàm số, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
Tìm cực trị của hàm số dựa vào đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai.
Tìm điểm uốn của hàm số dựa vào đạo hàm cấp hai.
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã thu thập.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Điểm tới hạn: y' = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát tính đơn điệu:

x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến

Cực trị:

x = 0: Điểm cực đại, y = 2
x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2

Điểm uốn: y'' = 0 => x = 1

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia.

V. Mở rộng kiến thức

Ứng dụng của đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc khảo sát hàm số. Đạo hàm còn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi học tập và làm bài tập về Chương 1 SBT Toán 12 Kết nối tri thức.