Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.30 trang 20, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Một bình chứa (200) ml dung dịch muối với nồng độ (5) mg/ml. a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào (x) ml dung dịch muối với nồng độ (10) mg/ml. b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ (9) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến (10) mg/ml không?
Đề bài
Một bình chứa \(200\) ml dung dịch muối với nồng độ \(5\) mg/ml.
a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào \(x\) ml dung dịch muối với nồng độ \(10\) mg/ml.
b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến \(10\) mg/ml không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức tính nồng độ “Khối lượng muối/Tổng khối lượng dung dịch”.
Ý b: Xét hàm số theo biến x với x là lượng dung dịch thêm vào bình, công thức hàm là kết quả thu được từ ý a. Tìm x để hàm nhận giá trị bằng 9 từ đó sẽ trả lời được lượng dung dịch cần thêm vào thỏa mãn yêu cầu bài toán là bao nhiêu. Tính giới hạn của hàm số để giải thích được nồng độ muối trong bình có đạt được 10 mg/ml không.
Lời giải chi tiết
a) Khối lượng muối trong \(200\) ml dung dịch ban đầu là \(200 \cdot 5 = 1000\) (mg)
Khối lượng muối trong \(x\) ml dung dịch được thêm vào là \(10x\)(mg)
Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm là \(\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\) (mg/ml).
b) Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\). Để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) (mg/ml) thì \(C\left( x \right) = 9\)
Ta có \(C\left( x \right) = 9 \Leftrightarrow \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 9 \Rightarrow 1000 + 10x = 9 \cdot \left( {200 + x} \right) \Leftrightarrow x = 800\)
Do đó thêm vào bình \(800\)ml dung dịch muối nồng độ \(10\) ml/mg thì bình sẽ có nồng độ \(9\) ml/mg.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10\). Do đó nồng độ muối trong bình không thể đạt đến \(10\) ml/mg.
Bài 1.30 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các bước thực hiện cụ thể.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giải chi tiết bài tập với các bước rõ ràng, sử dụng công thức toán học và giải thích cụ thể từng bước. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Vì f'(x) = (x-1)^2(x+2) là một đa thức, nên tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được (x-1)^2(x+2) = 0. Suy ra x = 1 hoặc x = -2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận. Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -2) và (1, +∞).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 1.30 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!
