Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.18 trang 32, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\) a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\)
a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và vectơ pháp tuyến của (Oxy). Áp dụng công thức tìm góc.
Ý b: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và Oy. Áp dụng công thức tìm góc.
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = {30^ \circ }\).
b) Vectơ chỉ phương của Oy là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,Oy} \right) = {30^ \circ }\).
Bài 5.18 trang 32 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 5.18 trang 32, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.18 trang 32 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 5.18, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức đã học, và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 5.18 trang 32 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
