Bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau: 15 19 24 31 27 23 18 19 25 29 23 33 34 27 31 24 27 21 29 30. a) Tính độ lệch chuẩn ({s_g}) của mẫu số liệu. b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn ({s_n}) của mẫu số liệu ghép nhóm này: c) Nên dùng giá trị ({s_g}) hay ({s_n}) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
Đề bài
Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:
15 | 19 | 24 | 31 | 27 | 23 | 18 | 19 | 25 | 29 |
23 | 33 | 34 | 27 | 31 | 24 | 27 | 21 | 29 | 30. |
a) Tính độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu.
b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn \({s_n}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này:
c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) hay \({s_n}\) để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính từng độ lệch giữa giá trị của mỗi cây và giá trị trung bình, tính tổng bình phương các độ lệch đó và chia cho cỡ mẫu n, sau đó lấy căn bậc hai kết quả này.
Ý b: Điền thông tin còn thiếu vào bảng, chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu sau đó
tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng công thức đã học.
Ý c: Trả lời và giải thích về ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có giá trị trung bình của mẫu là
\(\begin{array}{l}\overline x = \frac{{15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27 + 21 + 29 + 30}}{{20}}\\{\rm{ }} = 25,45\end{array}\)
Do đó độ lệch chuẩn \({s_g}\) của mẫu số liệu là
\(\begin{array}{l}{s_g} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {18 - 25,45} \right)^2} + {\left( {19 - 25,45} \right)^2} + {\left( {25 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {23 - 25,45} \right)^2} + {\left( {33 - 25,45} \right)^2} + {\left( {34 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {31 - 25,45} \right)^2}\\ + {\left( {24 - 25,45} \right)^2} + {\left( {27 - 25,45} \right)^2} + {\left( {21 - 25,45} \right)^2} + {\left( {29 - 25,45} \right)^2} + {\left( {30 - 25,45} \right)^2}\end{array} \right]} \\ = \sqrt {\frac{1}{{20}} \cdot 528,95} \approx 5,14.\end{array}\)
b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:
Chiều cao trung bình của mỗi cây trong mẫu dữ liệu ghép nhóm là
\(\overline x = \frac{{17,5 \cdot 4 + 22,5 \cdot 5 + 27,5 \cdot 6 + 32,5 \cdot 5}}{{20}} = 25,5.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\({s_n} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {4 \cdot {{17,5}^2} + 5 \cdot {{22,5}^2} + 6 \cdot {{27,5}^2} + 4 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{25,5}^2}} \approx 5,34.\)
c) Nên dùng giá trị \({s_g}\) để đo mức độ phân tán của 20 cây xoan giống vì nó tính toán mức độ phân tán tổng thể trong toàn bộ dữ liệu mà không làm mất thông tin chi tiết.
Bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.
Bài tập 3.6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 3.6 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
| Khoảng | y' | Hàm số |
|---|---|---|
| x < 0 | > 0 | Đồng biến |
| 0 < x < 2 | < 0 | Nghịch biến |
| x > 2 | > 0 | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 3.6 trang 66 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
