Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.19 trang 16 SBT Toán 12, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh, sinh viên trên toàn quốc.
Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên (theta left( {{{45}^ circ } < theta < {{90}^ circ }} right)) so với phương ngang với vận tốc ban đầu là ({v_0}) (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc ({45^ circ }) so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet=0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số (Rleft( theta right) = frac{{v_0^2sqrt 2 }}{{16}}cos theta left( {si
Đề bài
Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên \(\theta \left( {{{45}^ \circ } < \theta < {{90}^ \circ }} \right)\) so với phương ngang với vận tốc ban đầu là \({v_0}\) (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc \({45^ \circ }\) so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet=0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số
\(R\left( \theta \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\cos \theta \left( {\sin \theta - \cos \theta } \right)\)
Góc ném \(\theta \) nào làm cho quãng đường R lớn nhất? Giá trị lớn nhất của R là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hàm số \(R\left( \theta \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\cos \theta \left( {\sin \theta - \cos \theta } \right)\). Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị lớn nhất của hàm. Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(R\left( \theta \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\cos \theta \left( {\sin \theta - \cos \theta } \right)\). Ta cần tìm \(\theta \) để hàm số đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \(R\left( \theta \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\left( {\cos \theta \sin \theta - {{\cos }^2}\theta } \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{32}}\left( {2\cos \theta \sin \theta - 2{{\cos }^2}\theta } \right)\)
\( = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{32}}\left( {\sin 2\theta - \cos 2\theta - 1} \right)\), \(\left( {{{45}^ \circ } < \theta < {{90}^ \circ }} \right)\). Do đó \(R' = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\left( {\cos 2\theta + \sin 2\theta } \right)\).
Khi đó \(R' = 0 \Leftrightarrow \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\left( {\cos 2\theta + \sin 2\theta } \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2\theta + \sin 2\theta = 0 \Leftrightarrow 2\theta = {135^ \circ } \Leftrightarrow \theta = {67,5^ \circ }\)
(do \({45^ \circ } < \theta < {90^ \circ }\)). Mặt khác \(R\left( {{{45}^ \circ }} \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\cos {45^ \circ }\left( {\sin {{45}^ \circ } - \cos {{45}^ \circ }} \right) = 0\); \(R\left( {{{67,5}^ \circ }} \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\cos {67,5^ \circ }\left( {\sin {{67,5}^ \circ } - \cos {{67,5}^ \circ }} \right) = \frac{{v_0^2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{32}}\); \(R\left( {{{90}^ \circ }} \right) = \frac{{v_0^2\sqrt 2 }}{{16}}\cos {90^ \circ }\left( {\sin {{90}^ \circ } - \cos {{90}^ \circ }} \right) = 0\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(67,5\): \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {45;90} \right]} R = R\left( {67,5} \right) = \frac{{v_0^2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{32}}.\)
Vậy khi góc ném \(\theta = {67,5^ \circ }\) thì quãng đường R là lớn nhất và bằng \(\frac{{v_0^2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{32}}\) feet.
Bài 1.19 trang 16 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn của hàm số, giới hạn của dãy số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 1.19 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 1.19 trang 16 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 2
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.19 trang 16 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn.
