Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3.21 trang 69, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau: Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204. Phân xưởng B: Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính đượ
Đề bài
Để đánh giá độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động các túi cà phê của hai phân xưởng người ta tiến hành thu nhập mẫu số liệu về khối lượng của một số gói cà phê (đơn vị tính bằng gam) của mỗi phân xưởng cho kết quả như sau:
Phân xưởng A: 203, 207, 205, 197, 208, 192, 206 , 202, 200, 196, 195, 194, 203, 197, 193, 199, 198, 195, 206, 204.
Phân xưởng B:
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do các phân xưởng A, B sản xuất. Dựa trên kết quả tính được, hãy nêu nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét từng mẫu dữ liệu, sử dụng các công thức đã học để tìm số trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu (mẫu số liệu A là mẫu số liệu gốc, mẫu B là mẫu số liệu ghép nhóm). So sánh hai giá trị độ lệch chuẩn để rút ra nhận xét về độ chính xác của hai hệ thống đóng gói tự động.
Lời giải chi tiết
+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống A:
Cỡ mẫu là \(n = 20\). Giá trị trung bình của mẫu là
\(\overline {{x_A}} = \left( \begin{array}{l}203 + 207 + 205 + 197 + 208 + 192 + 206 + 202 + 200 + 196\\ + 195 + 194 + 203 + 197 + 193 + 199 + 198 + 195 + 206 + 204\end{array} \right) \div 2 = \frac{{4000}}{{20}} = 200\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{n}\left( \begin{array}{l}{203^2} + {207^2} + {205^2} + {197^2} + {208^2} + {192^2} + {206^2} + {202^2} + {200^2} + {196^2}\\ + {195^2} + {194^2} + {203^2} + {197^2} + {193^2} + {199^2} + {198^2} + {195^2} + {206^2} + {204^2}\end{array} \right) - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \) \( = \sqrt {\frac{1}{{20}} \cdot 800486 - {{200}^2}} = \sqrt {24,3} \approx 4,9295\).
+ Xét mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của hệ thống B:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \(m = 20\).
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline {{x_B}} = \frac{{192 \cdot 2 + 196 \cdot 5 + 200 \cdot 6 + 204 \cdot 5 + 208 \cdot 2}}{{20}} = \frac{{4000}}{{20}} = 200\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{m}\left( {{{192}^2} \cdot 2 + {{196}^2} \cdot 5 + {{200}^2} \cdot 6 + {{204}^2} \cdot 5 + {{208}^2} \cdot 2} \right) - {{\left( {\overline {{x_B}} } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{800414}}{{20}} - {{200}^2}} = \sqrt {\frac{{104}}{5}} \approx 4,5607\).
Từ các kết quả tính được, ta thấy giá trị trung bình của hai mẫu số liệu giống nhau nhưng có sự khác biệt về độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn của khối lượng một gói cà phê do phân xưởng B sản xuất khoảng \(4,5607\) g nhỏ hơn độ lệch chuẩn phân xưởng A sản xuất với \({s_A} \approx 4,9295\)hay dữ liệu khối lượng các gói cà phê của phân xưởng A phân tán hơn phân xưởng B. Vậy hệ thống đóng gói tự động của phân xưởng B tốt hơn phân xưởng A.
Bài 3.21 trang 69 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.21, cần xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm, các điều kiện ràng buộc (nếu có), và phương pháp giải phù hợp. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có trong quá trình giải.
Có nhiều phương pháp giải bài tập đạo hàm, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, cần biết chính xác nội dung của bài 3.21. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:
Giả sử bài 3.21 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1. Ta có thể giải như sau:
y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x² + 4x - 5 + 0
y' = 3x² + 4x - 5
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3.21 trang 69 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
