Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.58 trang 34, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tất cả các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số (nếu có), từ đó sẽ chọn được đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;5} \right\}\).
Ta có \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \Leftrightarrow y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} = 2\) suy ra tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng \(y = 2\). Do đó đáp án C sai.
Ta có \(y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} \Leftrightarrow y = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} = + \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = 5\). Suy ra D đúng và A, C sai. Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.58 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào chủ đề về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.58 yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Việc xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng để đạt được kết quả chính xác.
Để giải bài 1.58, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Khi x tiến tới 1, chúng ta có thể rút gọn hàm số thành f(x) = x + 1. Do đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Ngoài bài 1.58, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 1.58 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ sung trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
