Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 14. Phương trình mặt phẳng trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phương trình mặt phẳng trong không gian, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng và dễ hiểu nhất. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục bài học này nhé!
Bài 14 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng phương trình mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các đối tượng hình học và mối quan hệ giữa chúng.
Mặt phẳng trong không gian là tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn một phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0. Vectơ n = (A, B, C) được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Để xác định một mặt phẳng, ta cần biết:
Có hai dạng phương trình chính của mặt phẳng:
1. Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến:
Sử dụng công thức: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0, trong đó (x0, y0, z0) là tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng và n = (A, B, C) là vectơ pháp tuyến.
2. Viết phương trình mặt phẳng khi biết ba điểm không thẳng hàng:
Tìm hai vectơ tạo bởi ba điểm đó, sau đó tính tích có hướng của hai vectơ này để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Sau đó, áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng như trên.
3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos θ = (n1 . n2) / (||n1|| . ||n2||)
4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
Giải hệ phương trình gồm phương trình của hai mặt phẳng để tìm ra phương trình tham số của giao tuyến.
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (4, -5, 6).
Giải: Áp dụng công thức, ta có: 4(x - 1) - 5(y - 2) + 6(z - 3) = 0 ⇔ 4x - 5y + 6z - 15 = 0.
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1).
Giải: Ta có AB = (-1, 1, 0) và AC = (-1, 0, 1). Tích có hướng của AB và AC là n = (1, 1, 1). Vậy phương trình mặt phẳng là: x + y + z - 1 = 0.
Để nắm vững kiến thức về phương trình mặt phẳng, các em nên tự giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, các đề thi thử, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
