Giải bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.7 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.7 trang 25 một cách đầy đủ và chính xác.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.

Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 1 = 0\) và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\). Hỏi chiều cao của căn phòng có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.7 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Nhận xét thấy hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau. Tìm khoảng cách giữa chúng, sau đó so sánh khoảng cách tìm được với 1 để trả lời câu hỏi về việc kê tủ đề yêu cầu.

Lời giải chi tiết

Xét hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;2;2} \right)\) và \( - 1 \ne - 3\).

Suy ra \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và chiều cao căn phòng là khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

Lấy \(A\left( {1;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)\). Chiều cao căn phòng là \(d\left( {\alpha ,\beta } \right) = d\left( {A,\beta } \right) = \frac{{\left| {1 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{3}\).

Vì \(\frac{2}{3} < 1\) nên chiều cao của căn phòng không đủ để kê tủ có chiều cao bằng 1.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 5.7 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 5.7 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành thường xuyên.

Nội dung bài toán 5.7 trang 25

Thông thường, bài 5.7 trang 25 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.7 trang 25

Để giải bài 5.7 trang 25, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 5.7 trang 25 (Giả định hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Khảo sát sự biến thiên: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (hàm số đồng biến). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 (hàm số nghịch biến).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài 5.7 trang 25

Khi giải bài 5.7 trang 25, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức và phương pháp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Thực hành thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của việc giải bài 5.7 trang 25

Việc giải bài 5.7 trang 25 không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm mà còn có nhiều ứng dụng thực tế, như:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Tổng kết

Bài 5.7 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!