Giải bài 3.4 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.4 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.4 trang 62 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp giải quyết bài toán liên quan đến đạo hàm.

Nội dung bài tập 3.4 trang 62

Bài tập 3.4 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
• Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Khảo sát hàm số: Yêu cầu khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị, và vẽ đồ thị của hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tốc độ thay đổi, và các bài toán khác.

Lời giải chi tiết bài 3.4 trang 62

Để giải bài 3.4 trang 62, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Xác định hàm số cần khảo sát.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
5. Khảo sát sự biến thiên: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Tìm giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
7. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 3.4 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Hàm số: y = x³ - 3x² + 2
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x; y'' = 6x - 6
3. Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Loại cực trị: y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại; y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
5. Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞); nghịch biến trên khoảng (0, 2)
6. Giới hạn: lim_x→-∞ y = -∞; lim_x→+∞ y = +∞
7. Đồ thị: Dựa trên các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải quyết bài toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
• Hiểu rõ bản chất của bài toán: Đừng chỉ học thuộc công thức mà hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của bài toán để có thể áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Tài liệu tham khảo

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện về đạo hàm:

• Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3.4 trang 62 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!