Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4.1 trang 7 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1).
Đề bài
Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\), ta tìm nguyên hàm này bằng các biến đổi cơ bản và
sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa. Kết hợp điều kiện \(f\left( 1 \right) = 1\) để tìm ra kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Do \(f'\left( x \right) = 3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) nên \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}\).
Ta có \(f\left( x \right)=\int{\left( 3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \right)dx=3\int{\sqrt{x}dx+2\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{x}}=3\cdot \frac{x\sqrt{x}}{\left( \frac{3}{2} \right)}}}}+2\cdot \frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\left( \frac{2}{3} \right)}+C=2x\sqrt{x}+3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+C\).
Thay \(x = 1\) ta được \(f\left( 1 \right) = 2 + 3 + C = 1\) suy ra \(C = - 4\).
Vậy hàm số cần tìm là \(f\left( x \right) = 2x\sqrt x + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\).
Bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 4.1 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 4.1 trang 7, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 2x + 2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4.1 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
