Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thỏa mãn (left| {overrightarrow a } right| = 1), (left| {overrightarrow b } right| = 2) và (left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {45^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}); b) (left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) cdot left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)); c) (left( {2
Đề bài
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^ \circ }\).
Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\)
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đầu tiên thực hiện tính tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), \({\left( {\overrightarrow a } \right)^2}\) và \({\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\) để sử dụng kết quả đó trong các ý.
Ý a: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức bình phương một tổng), thay giá trị tích vô hướng trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Ý b: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương), thay giá trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Ý c: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (nhân hai đa thức), thay giá trị tích vô hướng và trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos {45^ \circ } = 1 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \); \({\left( {\overrightarrow a } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = 1\) và \({\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 4\).
a) Ta có \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = 1 + 2 \cdot \sqrt 2 + 4 = 5 + 2\sqrt 2 \).
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2} = 1 - 4 = - 3\).
c) Ta có:
\(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} + 6 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - \overrightarrow b \cdot \overrightarrow a - 3 \cdot {\overrightarrow b ^2} = 2 \cdot 1 + 5 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3 \cdot 4 = 2 + 5 \cdot \sqrt 2 - 12 = - 10 + 5\sqrt 2 \).
Bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng khác.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
(Giả sử đề bài là: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 0.
Ngoài bài tập 2.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y' = Δy/Δx | Đạo hàm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi Δx tiến tới 0. |
| y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) | Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0. |
