Bài 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = 3{x^4} - 4{x^3}); b) (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^4} - 4{x^3}\);
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 12{x^3} - 12{x^2}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow 12{x^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) = - 1\); Hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) Tập xác định: \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 1\))
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\). Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.12 yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng để giải bài tập này.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng hàm số và điều kiện của bài toán. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Lời giải:
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:
limx→0 sin(x) / x = 1
Khi giải bài tập giới hạn, các bạn học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm khác trong giải tích. Giới hạn cũng có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật và kinh tế.
Bài 1.12 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
