Chào mừng bạn đến với bài học Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian thuộc SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về hệ trục tọa độ trong không gian, cùng với các ứng dụng thực tế của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất. Hãy cùng bắt đầu khám phá bài học này ngay bây giờ!
Bài 7 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng và sử dụng hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh có thể biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian một cách chính xác và thuận tiện. Việc nắm vững kiến thức về hệ trục tọa độ là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.
Hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz được tạo thành bởi ba trục vuông góc với nhau tại gốc O: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Mỗi điểm trong không gian được xác định bởi ba tọa độ (x, y, z), trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ. Việc xác định tọa độ của một điểm trong không gian giúp chúng ta có thể mô tả vị trí của điểm đó một cách chính xác và dễ dàng.
Trong không gian, các phép toán trên vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực vẫn được thực hiện tương tự như trong mặt phẳng. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng vectơ trong không gian có ba thành phần, do đó các phép toán cũng phức tạp hơn. Ví dụ, để cộng hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2), ta thực hiện phép cộng theo từng thành phần: a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2).
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) được tính bằng công thức: a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học không gian, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và tính độ dài của một vectơ.
Bài tập 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
Vectơ AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3). Độ dài đoạn thẳng AB là |AB| = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3.
Bài tập 2: Tìm tọa độ của điểm M sao cho M thuộc trục Oz và cách đều hai điểm A(1, 0, 0) và B(0, 1, 0).
Giải:
Vì M thuộc trục Oz nên M có tọa độ (0, 0, z). Ta có MA = MB, suy ra MA² = MB². Do đó, (0-1)² + (0-0)² + (z-0)² = (0-0)² + (0-1)² + (z-0)². Giải phương trình này, ta được z = 1/2. Vậy M có tọa độ (0, 0, 1/2).
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
