Giải bài 2.23 trang 50 Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2.23 trang 50, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên. a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ (Oxyz) với gốc (O) là chân cột cờ, hai trục (Ox,Oy) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia (Oz) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao. b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).

Đề bài

Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên.

a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là chân cột cờ, hai trục \(Ox,Oy\) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia \(Oz\) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao.

b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Giải thích giựa trên quan hệ vuông góc.

Ý b: Điểm cần tìm thuộc tia \(Oz\) và cách gốc tọa độ khoảng cách \(1,5\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ như vậy.

Vì cột cờ vuông góc với mặt sân nên cột cờ cũng vuông góc với hai vạch kẻ sơn, hơn nữa hai vạch kẻ sơn cũng vuông góc với nhau.

b) Vì điểm đầu cột cờ thuộc tia \(Oz\) và cột cờ có chiều cao 1,5 m nên tọa độ của điểm đầu cột cờ là \(\left( {0;0;1,5} \right)\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.23 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.

Nội dung bài tập 2.23 trang 50

Bài 2.23 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ...
Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = ...
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = ... trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 2.23 trang 50

Để giải bài tập 2.23 trang 50 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng hàm số, chúng ta cần chọn công thức đạo hàm phù hợp. Ví dụ, nếu hàm số là đa thức, chúng ta sử dụng công thức đạo hàm của đa thức. Nếu hàm số là hàm lượng giác, chúng ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác.
Tính đạo hàm một cách chính xác: Sau khi đã xác định được công thức đạo hàm cần sử dụng, chúng ta cần tính đạo hàm một cách chính xác. Lưu ý, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số: Sau khi đã tìm được các nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0, chúng ta cần xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng các phương pháp tối ưu hóa: Để giải các bài toán tối ưu hóa, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp xét dấu đạo hàm, phương pháp sử dụng bất đẳng thức.

Ví dụ minh họa giải bài 2.23 trang 50

Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.23 trang 50

Khi giải bài tập 2.23 trang 50, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm một cách chính xác.
Hiểu rõ các khái niệm về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Áp dụng các phương pháp giải toán một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 2.23 trang 50 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!