Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.43 trang 31, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Đề bài
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài cạnh đáy là \(x\).
+ Biểu diễn chiều cao của hộp theo \(x\).
+ Suy ra công thức tính diện tích toàn phần của hộp.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó.
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh đáy của hình hộp là \(x\) cm, \(x > 0\).
Do thể tích chiếc hộp là \(2000\) cm3 nên chiều cao chiếc hộp là \(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Suy ra, tổng diện tích bề mặt chiếc hộp là \(S = 2{x^2} + 4x \cdot \frac{{2000}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{8000}}{x},{\rm{ }}x > 0\).
Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp nhỏ nhất khi tổng diện tích bề mặt chiếc hộp nhỏ nhất hay \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có \(S' = {\left( {2{x^2} + \frac{{8000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt[3]{2}\).
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 10\sqrt[3]{2}\), khi đó \(\frac{{2000}}{{{x^2}}} = \frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\).
Vậy khi hộp có cạnh đáy \(10\sqrt[3]{2}\) cm và chiều cao là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\) cm thì lượng vật liệu dùng để sản xuất hộp nhỏ nhất.
Bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào chủ đề hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Bài 1.43 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1.43 trang 31, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài 1.43 yêu cầu giải hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định hàm số: y = x2 - 4x + 3
Bước 2: Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 3: Tìm tập giá trị: Hàm số có dạng parabol, đỉnh có tọa độ (2, -1). Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Bước 4: Xét tính đơn điệu: Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4. Khi x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến. Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị parabol với đỉnh (2, -1) và các điểm đặc biệt.
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Bài 1.43 trang 31 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
