Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.10 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
2. Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Xét dấu đạo hàm trên tập xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
4. Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Kiểm tra dấu của đạo hàm xung quanh các điểm này để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài tập:

1. Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x
2. Bước 2: Tìm tập xác định. Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
   • f'(x) > 0 khi 3x² - 6x > 0 => x < 0 hoặc x > 2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
   • f'(x) < 0 khi 3x² - 6x < 0 => 0 < x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
4. Bước 4: Tìm cực trị.
   • f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
   • Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. f(0) = 2.
   • Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu. f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Kiểm tra dấu của đạo hàm xung quanh các điểm cực trị để xác định loại cực trị.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
• Tìm cực trị của một hàm số để tối ưu hóa một bài toán.
• Nghiên cứu sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!