Bài 3.11 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 2,68. B. 4,75. C. 6,00. D. 7,43.
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:
Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 2,68.
B. 4,75.
C. 6,00.
D. 7,43.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\) sau đó suy ra được \({\Delta _Q}\).
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Cỡ mẫu là \(n = 20\).
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {4;6} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 4,75\).
Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {6;8} \right)\).
Do đó \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{52}}{7}\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{52}}{7} - 4,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\).
Vậy ta chọn đáp án A.
Bài 3.11 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.11, đề bài thường yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số cụ thể và thực hiện các phân tích liên quan đến đạo hàm đó.
Bước đầu tiên để giải bài tập là tìm đạo hàm của hàm số đã cho. Để làm điều này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
Sau khi tìm được đạo hàm của hàm số, chúng ta cần xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và kiểm tra xem các nghiệm của phương trình có phải là điểm cực trị hay không. Có thể sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giả sử đề bài yêu cầu giải bài tập sau:
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
