Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.44 trang 38, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\). b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\). c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\).
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\).
c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý b: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Ý c: Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), xác định a, b, c và kiểm tra điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết
a) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\) ta có \(a = - 3,b = 0,c = 4,d = 5\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 9 + 16 - 5 = 20 > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
b) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\) ta có \(a = 2,b = 0,c = - 3,d = 17\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 4 + 9 - 17 = - 4 < 0\).
Do đó phương trình trên không phải là phương trình mặt cầu.
c) Trong không gian, mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {c^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) có tâm \(\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{5}{2} = 0\) ta có \(a = 0,b = 0,c = 0,d = - \frac{5}{2}\).
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{5}{2} > 0\).
Do đó phương trình trên xác định một mặt cầu có tâm \(I\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {\frac{5}{2}} \).
Bài 5.44 trang 38 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài 5.44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5.44 trang 38, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Việc giải bài tập 5.44 trang 38 giúp học sinh:
Bài 5.44 trang 38 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
