Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.5 trang 24, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật theo chương trình học mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {3;2;4} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm H và trục Oy. b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {3;2;4} \right)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Chọn một điểm A bất kì thuộc Oy, khi đó ta có \(\left( P \right)\) đi qua A. Tích có hướng của \(\overrightarrow {AH} \)
và \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Ý b: Chứng minh H là hình chiếu của O trên (ABC), mặt phẳng cần tìm đi qua H và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta lấy \(O\left( {0;0;0} \right) \in Oy\) suy ra \(O \in \left( P \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;2;4} \right)\).
Do \(\left( P \right)\) chứa O, H và Oy suy ra \(\left( P \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right]\) làm vectơ pháp tuyến, vì \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của Oy. Ta có \(\left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 4;0;3} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( P \right)\) là \( - 4\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3z = 0\).
b) Giả sử \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên cạnh \(BC\) và \(AC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\BE \bot AC\\AD \cap BE = H\end{array} \right.\).
Do \(Ox \bot \left( {yOz} \right)\) nên \(AO \bot \left( {OBC} \right)\). Khi đó có \(OD\) là hình chiếu của \(AD\) trên \(\left( {OBC} \right)\),
mà \(AD \bot BC\) suy ra \(OD \bot BC\)(định lý ba đường vuông góc).
Vì vậy \(BC \bot \left( {OAD} \right)\). Mặt khác \(OH \subset \left( {OAD} \right)\) nên \(BC \bot OH{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Chứng minh tương tự ta có \(OE\) là hình chiếu của \(BE\) trên \(\left( {OAC} \right)\) suy ra \(AC \bot OH{\rm{ }}\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) hay H là hình chiếu của O trên (ABC).
\(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;2;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 4\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 4z - 29 = 0\).
Bài 5.5 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.5 trang 24, học sinh cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm, các điểm cần tính đạo hàm, và các điều kiện ràng buộc (nếu có).
Để giải bài 5.5 trang 24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 5.5 trang 24, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.5 trang 24, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết, bao gồm đề bài, lời giải, và giải thích các bước giải.)
Ngoài bài 5.5 trang 24, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 5.5 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tập tốt!
