Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.27 trang 20, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).
Đề bài
Gọi \(I\) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Chọn điểm \(K\left( {3;5} \right)\), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\) và \(K\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Tìm tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận đó.
+ Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua I và K bằng công thức hệ số góc đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2\). Do đó đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(I\left( {2;2} \right)\).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\left( {2;2} \right)\) và \(K\left( {3;5} \right)\) có hệ số góc là \(\frac{{5 - 2}}{{3 - 2}} = 3\).
Bài 1.27 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1.27 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại một điểm cụ thể. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc cộng trừ và quy tắc nhân.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, đạo hàm của f(x) là f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Giả sử chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. Thay x = 1 vào công thức đạo hàm, ta có:
f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1.
Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là -1.
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến. Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế và kỹ thuật.
Để rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 1.27 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về đạo hàm. Bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và thực hành với các bài tập tương tự, bạn có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán này.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d/dx (c) = 0 |
| Đạo hàm của lũy thừa | d/dx (x^n) = nx^(n-1) |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | d/dx (u ± v) = d/dx (u) ± d/dx (v) |
| Đạo hàm của tích | d/dx (uv) = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | d/dx (u/v) = (u'v - uv')/v^2 |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết bài toán 1.27 trang 20 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
