Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.18 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi (cleft( t right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5) với (0 le t le 24), tính theo tháng.
Đề bài
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\) với \(0 \le t \le 24\), tính theo tháng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nguyên hàm của \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\), tính \(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int {c\left( t \right)dt = } \int {\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \right)dt} = 0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t + C\).
Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm là
\(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} = \left. {\left( {0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t} \right)} \right|_0^{24} = \frac{1}{{24}}\left( {\frac{{576}}{{25}} + \frac{{144}}{{25}} + 300} \right) = 13,7\).
Bài 4.18 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 4.18 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Đề bài có thể cung cấp phương trình hàm số hoặc yêu cầu học sinh tự xây dựng phương trình hàm số dựa trên các thông tin đã cho.
Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 4: Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | ↗ | 2 | ↘ | -2 | ↗ |
Bước 5: Giới hạn vô cùng: limx→-∞ y = -∞ và limx→+∞ y = +∞.
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Việc giải bài 4.18 trang 13 không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, mà còn rèn luyện kỹ năng giải bài tập, tư duy logic, và khả năng phân tích vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải bài 4.18 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
