Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.9 trang 29, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật liên tục để đáp ứng nhu cầu học tập của bạn.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P).
Ý b: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (P), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của d ta xác định được tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết
a) Do d vuông góc với (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là một vectơ chỉ phương của d.
Suy ra vectơ chỉ phương của d là \({u_d} = {n_P} = \left( {2; - 3; - 1} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng d là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\).
b) Giả sử \(M\) là giao điểm của d và (P).
Do \(M\) thuộc đường thẳng d nên \(M\) có tọa độ \(M\left( {2 + t;3 + 2t;4 - t} \right)\).
Mà \(M \in \left( P \right)\) suy ra \(2\left( {1 + 2t} \right) - 3\left( { - 1 - 3t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 9}}{{14}}\).
Do đó \(M\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{13}}{{14}};\frac{{ - 19}}{{14}}} \right)\).
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là \(\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{13}}{{14}};\frac{{ - 19}}{{14}}} \right)\).
Bài 5.9 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
Để giải bài 5.9 trang 29, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1, ta thực hiện như sau:
Ngoài bài 5.9, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm, các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Bài 5.9 trang 29 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x) * d/dx(2x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
