Bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:
Đề bài
Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.
Ý b: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\).
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).
b) Hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 9,{\rm{ }}y = 2x + 1,{\rm{ }}x = 0\) và \(x = 2\).
Diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 9 - 2x - 1} \right)dx} \)
\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} - 2x + 8} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \right)} \right|_0^2 = - \frac{8}{3} - 4 + 16 = \frac{{28}}{3}\).
Bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = (x2)' + (2x)' - (1)' = 2x + 2 - 0 = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 4.21, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4.21 trang 17 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
