Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.23 trang 19, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}); b) (y = frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}).
Đề bài
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}\);
b) \(y = \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tiệm cận xiên, đứng của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(y = x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = - \infty \).
Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Ta có \(y = 3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}.\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = - \infty \).
Do đó đường thẳng \(x = - 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x + 3}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = 3x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Bài 1.23 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 1.23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1.23 trang 19, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 2x + 2
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
2x + 2 = 0 => x = -1
Vậy hàm số có một điểm cực trị tại x = -1.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 1.23 trang 19 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
