Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. (bc < ad < 0). B. (ad < 0 < bc). C. (0 < ad < bc). D. (ad < bc < 0).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \(bc < ad < 0\)
B. \(ad < 0 < bc\)
C. \(0 < ad < bc\)
D. \(ad < bc < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị và tính đạo hàm, nhận xét về sự biến thiên, tiệm cận, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Ta có \(y' = \frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\). Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Suy ra \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{ad - bc}}{{cx + d}} < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc\). Từ đó ta loại đáp án A.
Quan sát ba đáp án còn lại, ta cần tìm dấu của \(ad\) và \(bc\) để chọn được đáp án đúng (so sánh với 0).
Xét giao điểm của đồ thị với các trục:
+ Trục hoành: giao điểm là \(\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) có hoành độ dương suy ra \(\frac{{ - b}}{a} > 0 \Leftrightarrow ab < 0\). Do đó \(a\) và \(b\) trái dấu.
+ Trục tung: giao điểm là \(\left( {0;\frac{b}{d}} \right)\) có tung độ dương suy ra \(\frac{b}{d} > 0 \Leftrightarrow bd > 0\). Do đó \(b\) và \(d\) cùng dấu.
Suy ra \(a\) và \(d\) trái dấu hay \(ad < 0\). Do đó ta loại tiếp đáp án C.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \frac{a}{c}\) suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\).
Mà tiệm cận ngang là đường thẳng nằm phía trên trục hoành (quan sát hình vẽ), nên \(\frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0\).
Hay \(a\) và \(c\) cùng dấu. Vì \(a\) và \(b\) trái dấu (đã chứng minh) nên \(c\)và \(b\) trái dấu hay \(bc < 0\), ta loại đáp án B.
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.61 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 1.61 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 1.61 trang 35 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng để người đọc dễ hiểu. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Ngoài bài 1.61, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 1.61 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
