Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.6 trang 44 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD .Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \);
b) \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a : Sử dụng tính chất của đường trung bình để biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {AF} \) theo vectơ khác sao cho xuất hiện điểm M, N,..(các điểm mong muốn). Kết hợp với phép biến đổi, tách, cộng vectơ để chứng minh kết quả cuối cùng với \(\overrightarrow {EF} \).
Ý b: Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình. Từ đó biểu diễn được \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). Thay giá trị đó vào ý a ta thu được điều phải chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có \(EA = \frac{2}{3}AM\) (do E là trọng tâm và AM là trung tuyến của tam giác). Suy ra \(\overrightarrow {EA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \). Tương tự xét tam giác ABD có \(\overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \) (do F là trọng tâm và AN là trung tuyến của tam giác).
Do đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} .\)
b) Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình suy ra \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).
Kết hợp với ý a ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\)
Bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Thông thường, bài 2.6 trang 44 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể thuộc bài 2.6 trang 44. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Để giải bài tập 2.6 trang 44 một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài 2.6 trang 44 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
