Bài 2.42 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình tứ diện (ABCD), chứng minh rằng: (overrightarrow {AB} = frac{1}{2}overrightarrow {AC} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{2}overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} ).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\), chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bắt đầu biến đổi từ vế trái từng bước suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow {DB} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} .\end{array}\)
Bài 2.42 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (giá trị cực đại)
f(2) = -2 (giá trị cực tiểu)
Các bài tập tương tự bài 2.42 thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Để học tốt môn Toán 12 - Kết nối tri thức, các bạn học sinh nên:
Bài 2.42 trang 57 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và các bài tập tương tự.
