Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của lý thuyết xác suất: xác suất có điều kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến thống kê và dự đoán.

1. Khái niệm xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), là xác suất của biến cố A trong điều kiện biến cố B đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

Trong đó:

P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra.
P(B) là xác suất của biến cố B.

2. Các quy tắc tính xác suất có điều kiện

Ngoài công thức cơ bản, còn có một số quy tắc giúp tính xác suất có điều kiện một cách dễ dàng hơn:

Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

3. Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Điều kiện để A và B độc lập là:

P(A|B) = P(A) hoặc P(B|A) = P(B)

Hoặc tương đương: P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “cả hai quả bóng đều màu đỏ”.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Không gian mẫu Ω gồm 36 phần tử (mỗi phần tử là một cặp số (i, j) với i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}).

Biến cố A: “tổng số chấm bằng 7” có các kết quả thuận lợi là: {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}.

P(A) = 6/36 = 1/6

5. Ứng dụng của xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Y học: Tính xác suất mắc bệnh khi có một số triệu chứng nhất định.
Tài chính: Đánh giá rủi ro trong đầu tư.
Marketing: Dự đoán hành vi của khách hàng.
Khoa học dữ liệu: Xây dựng các mô hình dự đoán.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về chương 6: Xác suất có điều kiện trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!