Bài 18. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Xác suất có điều kiện là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính toán xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Bài 18 trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc hiểu và vận dụng công thức xác suất có điều kiện để giải quyết các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

2. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về xác suất có điều kiện thường xoay quanh các dạng sau:

1. Tính xác suất có điều kiện trực tiếp: Sử dụng công thức P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) để tính xác suất của A khi biết B đã xảy ra.
2. Sử dụng định lý Bayes: Định lý Bayes cho phép chúng ta tính xác suất của một sự kiện dựa trên thông tin về một sự kiện liên quan. Công thức của định lý Bayes là: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
3. Bài toán ứng dụng: Các bài toán liên quan đến việc tính xác suất trong các tình huống thực tế, ví dụ như y học, thống kê, kinh tế,...

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là C(8,2) = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là C(5,2) = 10.

Vậy, P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14.

4. Mẹo giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các sự kiện A và B, cũng như thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vẽ sơ đồ Venn: Sơ đồ Venn có thể giúp bạn hình dung rõ hơn mối quan hệ giữa các sự kiện.
• Sử dụng công thức chính xác: Chọn công thức phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính được hợp lý và nằm trong khoảng [0, 1].

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức, các đề thi thử, hoặc trên các trang web học toán online.

6. Kết luận

Bài 18. Xác suất có điều kiện là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc hiểu và vận dụng thành thạo các công thức và kỹ năng giải bài tập về xác suất có điều kiện sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập về xác suất có điều kiện. Chúc bạn học tập tốt!