Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6.19 trang 46, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để: a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm. b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.
Đề bài
Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:
a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.
b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Ý b: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”;
B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{30}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{25}}{{30}};{\rm{ }}P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{30}}\).
Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{30}} = \frac{{27}}{{30}}\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).
Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{25}}\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).
Bài 6.19 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng khác.
Để giải quyết bài tập 6.19 trang 46, trước tiên, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một trong các công việc sau:
Để giải bài tập 6.19 trang 46 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập 6.19 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xác định điểm dừng
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm
Xét khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Xét khoảng (0, 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
Xét khoảng (2, +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Bước 4: Tìm cực trị
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Bài tập 6.19 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
