Bài 1.8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là (Cleft( x right) = 25,5x + 1000) và (Rleft( x right) = 75,5x), trong đó (x)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình (bar Pleft( x right) = frac{{Rleft( x right) - Cleft( x right)}}{x}). b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất (x) lần lượt là (100,{rm{ }}500) và (1{rm{ }}000) đơn vị sản phẩm. c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận
Đề bài
Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là \(C\left( x \right) = 25,5x + 1000\) và \(R\left( x \right) = 75,5x\), trong đó \(x\)là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.
a) Tìm hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x}\).
b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm.
c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình \(\bar P\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tính giới hạn của hàm số này khi \(x \to + \infty \). Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tập xác định cho hàm số và tìm công thức hàm số theo đề bài.
Ý b: Tính giá trị của hàm số với các giá trị biến khác nhau.
Ý c: Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng bằng cách tính đạo hàm của hàm số đó và nhận xét dấu của đạo hàm trên khoảng.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số \(\bar P\left( x \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có hàm lợi nhuận trung bình là \(\bar P\left( x \right) = \frac{{R\left( x \right) - C\left( x \right)}}{x} = \frac{{75,5x - \left( {25,5x + 1000} \right)}}{x} = \frac{{50x - 1000}}{x} = 50 - \frac{{1000}}{x}\)
b) Để tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất \(x\) lần lượt là \(100,{\rm{ }}500\) và \(1{\rm{ }}000\) đơn vị sản phẩm, thay \(x\) vào hàm \(\bar P\left( x \right)\) ta được \(\bar P\left( {100} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{100}} = 50 - 10 = 40\); \(\bar P\left( {500} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{500}} = 50 - 2 = 48\); \(\bar P\left( {1000} \right) = 50 - \frac{{1000}}{{1000}} = 50 - 1 = 49\).
c) Ta có: \(\bar P'\left( x \right) = {\left( {50 - \frac{{1000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{100}}{{{x^2}}}\). Ta thấy \(\bar P'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Do đó \(\bar P\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \bar P\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 50 - \frac{{1000}}{x} = 50 - 1000\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 50 - 1000 \cdot 0 = 50.\)
Tức là lợi nhuận trung bình của loại sản phẩm đã cho sẽ luôn tăng theo số sản phẩm được sản xuất, bán ra và lợi nhuận trung bình đó càng tiến đến \(50\) triệu đồng khi số lượng sản phẩm càng nhiều.
Bài 1.8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các quy tắc tính giới hạn.
Bài tập 1.8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần áp dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2). Rút gọn (x - 2), ta được lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) (sin x) / x = 1.
Chia cả tử và mẫu cho x, ta được lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x). Khi x tiến tới vô cùng, 1/x và 3/x tiến tới 0. Do đó, giới hạn trở thành 2/1 = 2.
Khi giải bài tập giới hạn hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:
Giới hạn hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Bài 1.8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính giới hạn, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 1.8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
