Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.62 trang 35, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)). B. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)). C. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)). D. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).
Đề bài
Biết đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
A. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)
B. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)
C. \(I\left( { - \frac{1}{8}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)
D. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm A và B.
+ Tọa độ I được tính dựa trên A và B.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - 3\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\):
\(2x - 3 = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}},{\rm{ }}\left( {x \ne - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 12 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), khi đó \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(\left( 1 \right)\).
Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là \(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\).
Theo định lý Viette ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra hoành độ của I là \({x_I} = \frac{{ - 1}}{4}\), ta loại đáp án C.
Khi đó \({y_I} = 2{x_I} - 3 = \frac{{ - 7}}{2}\). Suy ra \(I\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 7}}{2}} \right)\).
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.62 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 1.62 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đề bài có thể đưa ra các thông tin về hàm số dưới dạng biểu thức đại số hoặc đồ thị.
Để giải bài 1.62 trang 35, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài 1.62 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết thành công bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
