Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.32 trang 25 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{3x + 5}}{{x + 2}}); b) (y = frac{{2x - 1}}{{x - 1}}).
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x + 2}}\);
b) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, tiệm cận, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.
+ Vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 2\).
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = 3\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\). Đồ thị nhận \(\left( { - 2;3} \right)\) làm tâm đối xứng. Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\).
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;1} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( {1;2} \right)\). Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Bài 1.32 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích dấu của đạo hàm f'(x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng mà f'(x) > 0.
(Giải chi tiết từng bước với các ví dụ cụ thể và giải thích rõ ràng. Bao gồm cả các trường hợp đặc biệt và các lưu ý quan trọng.)
(Cung cấp thêm 2-3 ví dụ tương tự để học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.)
Bài 1.32 trang 25 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
