Bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} = 6) và (intlimits_0^5 {gleft( x right)dx} = 2). Hãy tính: a) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) + 3gleft( x right)} right]dx} ); b) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) - 3gleft( x right)} right]dx} ).
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 6\) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2\). Hãy tính:
a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \);
b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng tính chất của tích phân để biến đổi sao cho xuất hiện các tích phân \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2\) sau đó thay số và tính toán.
Ý b: Tương tự ý a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 18\).
b) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 6\).
Bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài 4.12, sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các trường hợp đặc biệt. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ giải thành công bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và nắm vững kiến thức về đạo hàm.
