Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.26 trang 34, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1). Từ vị trí (Aleft( {frac{1}{2};frac{1}{2};frac{1}{{sqrt 2 }}} right)), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng (overrightarrow v = left( {2;2; - 3} right)). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\).
Từ vị trí \(A\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\), người ta dự định đào một đường hầm xuyên qua lòng đất theo hướng \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường hầm nằm trên đường thẳng đi qua A có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\).
Tìm giao điểm B khác A của đường thẳng này và mặt cầu.
Độ dài đường hầm cần đào là độ dài cạnh AB.
Lời giải chi tiết
Đường hầm nằm trên đường thẳng d đi qua A và nhận \(\overrightarrow v = \left( {2;2; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 2t\\y = \frac{1}{2} + 2t\\z = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t\end{array} \right.\)
Gọi B là điểm cuối của đường hầm cần đào. Khi đó B là giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S). Do B thuộc d nên \(B\left( {\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{2} + 2t;\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)\) với \(t \ne 0\) để B không trùng với A.
Vì B thuộc (S) nên ta có:
\({\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2} + 2t} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - 3t} \right)^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow 1 + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)t + 17{t^2} = 0\)
\( \Rightarrow t = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{17}}\) (do trường hợp \(t = 0\) không thỏa mãn).
Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( { - 3t} \right)}^2}} = \left| t \right|\sqrt {17} = \frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).
Vậy độ dài đường hầm cần đào là \(\frac{{3\sqrt 2 - 4}}{{\sqrt {17} }}\).
Bài 5.26 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 5.26 trang 34, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.26 trang 34 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Ngoài bài 5.26, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức đã học, và luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Để học tốt môn Toán 12, bạn nên:
Bài 5.26 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu |
| (uv)' | Đạo hàm của tích |
| (u/v)' | Đạo hàm của thương |
