Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.13 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2); b) (y = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\);
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc đạo hàm không tồn tại.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = \frac{{1 \cdot \left( {{x^2} + 2} \right) - x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\); \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Bài 1.13 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1.13 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 1.13 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 1.13 trang 14, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
