Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.21 trang 34, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2;1;1} right)) và (Bleft( {2;1;3} right)). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ (Oleft( {0;0;0} right)) và mặt cầu (S) đi qua A.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( {2;1;3} \right)\).
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và mặt cầu (S) đi qua A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm, tâm là trung điểm I của cạnh AB, bán kính là cạnh \(IA = IB\).
Ý b: Bán kính của mặt cầu là cạnh OA.
Lời giải chi tiết
a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm \(I\left( {2;1;2} \right)\) là trung điểm của cạnh AB.
Bán kính của (C) là \(IA = 1\).
Phương trình mặt cầu đường kính AB là
(C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\).
b) Bán kính của (S) là \(OA = \sqrt 6 \).
Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\).
Bài 5.21 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm.
Để giải bài 5.21 trang 34, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để tìm ra lời giải chính xác.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số.)
Để tìm đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:
y' = 3x^2 - 6x
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm y' dương hoặc âm.
y' = 0 khi 3x^2 - 6x = 0, tức là 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
Xét các khoảng:
Vậy hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Ngoài bài 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các công thức đạo hàm cơ bản, và các kỹ năng biến đổi đại số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 5.21 trang 34 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
