Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 1 của SBT Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số và cách biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Đạo hàm và ý nghĩa: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit). Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Khảo sát hàm số: Tìm tập xác định, xét tính liên tục, tính đơn điệu, cực trị, giới hạn vô cùng và tiệm cận của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, cực trị, điểm uốn), vẽ bảng biến thiên và phác thảo đồ thị hàm số.

II. Giải bài tập cuối chương 1 SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức tập 1:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Xác định tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Tính y(0) = 2 và y(2) = -2. Vậy hàm số có cực đại tại (0, 2) và cực tiểu tại (2, -2).
Khảo sát tính đơn điệu: Xét dấu y'. Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Tìm giới hạn và tiệm cận: lim_x→+∞ y = +∞, lim_x→-∞ y = -∞. Hàm số không có tiệm cận.
Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt, vẽ đồ thị hàm số.

Bài 2: Tìm m để hàm số y = (m+1)x² - 2mx + m - 1 có cực tiểu

Để hàm số có cực tiểu, điều kiện cần và đủ là a > 0 và Δ < 0. Trong trường hợp này, a = m + 1, Δ = (-2m)² - 4(m+1)(m-1) = 4m² - 4(m² - 1) = 4. Vậy Δ luôn dương. Do đó, không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và quy tắc liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải các bài tập còn lại trong SBT Toán 12 Kết nối tri thức tập 1.
Tìm kiếm các đề thi thử Toán 12 có liên quan đến chủ đề này.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!