Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 1.53 trang 33, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).
Đề bài
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(2021\)
B. \(2024\)
C. \(2023\)
D. \(2022\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm .
+ Tìm m để đạo hàm âm.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023\).
Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.53 trang 33 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán về đạo hàm, bạn cần nắm vững các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Vì hàm số là đa thức nên tập xác định là R.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √24)/6 = 1 + √6/3
x2 = (6 - √24)/6 = 1 - √6/3
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6.
f''(x1) = 6(1 + √6/3) - 6 = 2√6 > 0, vậy x1 là điểm cực tiểu.
f''(x2) = 6(1 - √6/3) - 6 = -2√6 < 0, vậy x2 là điểm cực đại.
Bước 5: Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
f(x1) = ...
f(x2) = ...
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 1.53 trang 33 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
