Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2.26 trang 54, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian (Oxyz), cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {m;3;6} right),{rm{ }}overrightarrow {rm{b}} {rm{ = }}left( {1;2;3} right)). Xác định giá trị của (m) trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow a - 2overrightarrow b = left( {3; - 1;0} right)). b) (overrightarrow a cdot overrightarrow b = 10). c) (left| {overrightarrow a } right| = 9).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {m;3;6} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {1;2;3} \right)\).
Xác định giá trị của \(m\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {3; - 1;0} \right)\).
b) \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 10\).
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) phụ thuộc tham số m sau đó giải từng điều kiện của tọa độ.
Ý b: Tính \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) theo tham số m sau đó giải theo điều kiện đề bài để tìm m.
Ý c: Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) theo m sau đó giải theo điều kiện của đề để tìm m.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {m - 2; - 1;0} \right)\). Để \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {3; - 1;0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 3\\ - 1 = - 1\\0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\).
b) Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = m + 6 + 18 = m + 24\). Để \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 10\) thì \(m + 24 = 10 \Leftrightarrow m = - 14\)
c) Ta có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{m^2} + {3^3} + {6^2}} = \sqrt {{m^2} + 45} \).
Để \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\) thì \(\sqrt {{m^2} + 45} = 9 \Leftrightarrow {m^2} + 45 = 81 \Leftrightarrow m = \pm 6\).
Bài 2.26 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
(Đề bài cụ thể của bài 2.26 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải quyết bài toán về đạo hàm, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
(Lời giải chi tiết của bài 2.26 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Giải:
1. Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = R.
2. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x + 1.
3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x + 1 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √24) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = 1 - √6 / 3
4. Xác định loại điểm cực trị: Tính đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
f''(x1) = 6(1 + √6 / 3) - 6 = 2√6 > 0 => x1 là điểm cực tiểu.
f''(x2) = 6(1 - √6 / 3) - 6 = -2√6 < 0 => x2 là điểm cực đại.
5. Kết luận: Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 - √6 / 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √6 / 3.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Khi giải bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.26 trang 54 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
