Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5.31 trang 36, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 1 + t\z = - 2 + tend{array} right.) và (Delta ':frac{{x + 2}}{1} = frac{{y + 3}}{2} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}) bằng A. (frac{{sqrt 5 }}{{30}}). B. (frac{{ - sqrt 5 }}{{30}}). C. (frac{{3sqrt 5 }}{{10}}). D. (frac{{ - 3sqrt 5 }}{{10}}).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).
B. \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{30}}\).
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
D. \(\frac{{ - 3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng sau đó tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;2; - 5} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 1} \cdot \sqrt {1 + 4 + 25} }} = \frac{1}{{6\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).
Vậy ta chọn đáp án A.
Bài 5.31 trang 36 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác liên quan đến đạo hàm của hàm số đó. Hãy đọc kỹ đề bài, gạch chân các thông tin quan trọng và xác định rõ mục tiêu cần đạt được.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5.31 trang 36 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng và dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu được logic và phương pháp giải bài tập.
(Giả sử bài toán là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' và xét dấu y'.)
Để tìm đạo hàm y' của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Áp dụng các quy tắc này, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Để xét dấu y', chúng ta cần tìm các điểm mà y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bây giờ, chúng ta xét dấu y' trên các khoảng:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Ngoài bài 5.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
Bài viết này đã hướng dẫn bạn giải chi tiết bài 5.31 trang 36 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, đồng thời cung cấp các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập tương tự. Hy vọng rằng, với những thông tin này, bạn sẽ học tập hiệu quả hơn và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
