Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học toán 12 hiện hành.
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52); b) (y = - {x^3} + 6{x^2} + 9).
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 9{x^2} - 48x + 52\);
b) \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a và ý b:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 18x - 48\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x - 48 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 8\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {8; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;8} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \({y_{CĐ}} = y\left( -2 \right) = 104\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 8\) và \({y_{CT}} = y\left( 8 \right) = - 396\).
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 12x\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) và \({y_{CĐ}} = y\left( 4 \right) = 41\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 9\).
Bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về giới hạn và đạo hàm trong chương trình toán 12.
Bài tập 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.2 trang 9, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính lim (x→2) f(x).
Lời giải:
Áp dụng định nghĩa giới hạn, ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại một số δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - 2| < δ thì |f(x) - 3| < ε.
Ta có: |f(x) - 3| = |2x + 1 - 3| = |2x - 2| = 2|x - 1|.
Để |f(x) - 3| < ε, ta cần 2|x - 1| < ε, tức là |x - 1| < ε/2.
Chọn δ = ε/2. Khi đó, nếu 0 < |x - 2| < δ thì |x - 1| < |x - 2| + 1 < δ + 1 = ε/2 + 1.
Do đó, |f(x) - 3| = 2|x - 1| < 2(ε/2 + 1) = ε + 2.
Tuy nhiên, để đảm bảo |f(x) - 3| < ε, ta cần chọn δ nhỏ hơn nữa. Chọn δ = min(ε/2, 1). Khi đó, nếu 0 < |x - 2| < δ thì |x - 1| < ε/2 và |f(x) - 3| < ε.
Vậy, lim (x→2) f(x) = 3.
Tính lim (x→1) (x^2 + 2x - 3) / (x - 1).
Lời giải:
Ta có: (x^2 + 2x - 3) / (x - 1) = (x - 1)(x + 3) / (x - 1) = x + 3 (với x ≠ 1).
Do đó, lim (x→1) (x^2 + 2x - 3) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 3) = 1 + 3 = 4.
Bài 1.2 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
