Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.9 trang 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng (1) kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ (A = 0,24) m và chu kì (T = 4) giây. Vị trí (x) (mét) của vật tại thời điểm (t) được cho bởi (xleft( t right) = Acos left( {omega t} right)), trong đó (omega = frac{{2pi }}{T}) là tần số góc và thời gian (t) tính bằng giây. a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm (t) và tại thời điểm (t = 0,5) giây. b) Tìm vận tốc (v) của vật tại thời đ
Đề bài
Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng \(1\) kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hòa với biên độ \(A = 0,24\) m và chu kì \(T = 4\) giây. Vị trí \(x\) (mét) của vật tại thời điểm \(t\) được cho bởi \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t} \right)\), trong đó \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\) là tần số góc và thời gian \(t\) tính bằng giây.
a) Tìm vị trí của vật tại thời điểm \(t\) và tại thời điểm \(t = 0,5\) giây.
b) Tìm vận tốc \(v\) của vật tại thời điểm \(t\) giây và tìm vận tốc của vật khi \(t = 0,5\) giây.
c) Tìm gia tốc \(a\) của vật.
d) Sử dụng định luật thứ hai của Newton \(F = ma\), tìm độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi \(t = 0,5\) giây.
e) Tìm thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí \(x = - 0,12\) m. Tìm vận tốc của vật khi \(x = - 0,12\) m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính tần số góc \(\omega \) theo công thức trong đề bài, sau đó thay vào công thức \(x\left( t \right)\)-vị trí của vật tại thời điểm \(t\).
Ý a: Tính \(x\left( {0,5} \right)\).
Ý b: Tìm công thức vận tốc \(v\left( t \right) = x'\left( t \right)\) sau đó tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(v\left( {0,5} \right)\).
Ý c: Tính gia tốc \(a = v'\left( t \right)\).
Ý d: Tính \(F\left( {0,5} \right) = m \cdot a\left( {0,5} \right)\) với \(m = 1\). Lấy giá trị tuyệt đối của kết quả vừa tính ta thu được độ lớn của lực, còn hướng của lực dựa trên dấu của kết quả \(F\left( {0,5} \right)\) đã tính, nếu âm thì ngược hướng và ngược lại.
Ý e: Kiểm tra xem vị trí ban đầu \(x\left( 0 \right)\) có trùng với \(x = - 0,12\) không (so sánh). Nếu không trùng thì giải phương trình lượng giác \(x\left( t \right) = 0,24\cos \frac{{\pi t}}{2} = - 0,12\) để tìm \(t\), sau đó tìm xem \(t\) dương nhỏ nhất là bao nhiêu.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\). Suy ra \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t} \right) = 0,24\cos \frac{{\pi t}}{2}\)
a) Vị trí của vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(x\left( {0,5} \right) = 0,24\cos \frac{{0,5\pi }}{2} = \frac{3}{{25}}\sqrt 2 \) (m)
b) Vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 0,12\pi \sin \frac{{\pi t}}{2}\) (m/s).
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(v\left( {0,5} \right) = - 0,12\pi \sin \frac{{0,5\pi }}{2} = \frac{{ - 3}}{{50}}\pi \sqrt 2 \) (m/s).
c) Gia tốc của vật là \(a = v'\left( t \right) = - \frac{3}{{50}}{\pi ^2}\cos \frac{{\pi t}}{2}\) (m/s2)
d) Lực tác dụng lên vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là
\(F\left( {0,5} \right) = m \cdot a\left( {0,5} \right) = 1 \cdot \left( { - \frac{3}{{50}}{\pi ^2}\cos \frac{{\pi \cdot 0,5}}{2}} \right) = - \frac{{3{\pi ^2}\sqrt 2 }}{{100}}\) (N)
Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật tại thời điểm \(t = 0,5\) giây là \(\frac{{3{\pi ^2}\sqrt 2 }}{{100}}\) (N) và có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.
e) Vị trí ban đầu của vật là \(x\left( 0 \right) = 0,24\) (m) do đó vị trí ban đầu không trùng với vị trí \(x = - 0,12\) m.
Xét vị trí \(x = - 0,12\) m ta có: \(x\left( t \right) = 0,24\cos \frac{{\pi t}}{2} = - 0,12 \Leftrightarrow \cos \frac{{\pi t}}{2} = - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow t = \frac{4}{3} + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
Ta có \(t > 0\), do đó \(t\) dương nhỏ nhất khi \(k = 0\) hay \(t = \frac{4}{3}\).
Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí \(x = - 0,12\) m là \(t = \frac{4}{3}\) giây.
Bài 1.9 trang 10 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)
Để giải bài tập về khảo sát hàm số, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Bước 1: Tập xác định của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là R.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Xác định cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.9 trang 10 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
