Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Ý b: Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(d\left( {A,\alpha } \right) = \frac{{\left| {2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}\).
b) Ta có \(\left( \beta \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên \(\left( \beta \right)\) có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\).
Suy ra vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 2z + 2 = 0\).
Bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.3 trang 24, học sinh cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm, các điểm cần tính đạo hàm, và các điều kiện ràng buộc (nếu có).
Để giải bài 5.3 trang 24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 5.3 trang 24, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.3 trang 24, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết, bao gồm đề bài, lời giải, và giải thích các bước giải.)
Ngoài bài 5.3 trang 24, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 5.3 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
