Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.25 trang 17 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x ,y = frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4). a) Tính diện tích hình phẳng; b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Đề bài
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = \frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4\).
a) Tính diện tích hình phẳng;
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định xem hàm số nào có đồ thị nằm phía trên với \(x \in \left[ {0;4} \right]\). Sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích.
Ý b: Tính lần lượt thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\)quanh trục Ox và thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox. Lấy hiệu hai thể tích vừa tính ta tìm được thể thể tích theo yêu cầu, tuy nhiên ta cần xác định xem lấy thể tích nào trừ thể tích còn lại phụ thuộc vào các đồ thị.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hình biểu diễn diện tích hình phẳng cần tìm như sau:
Ta thấy đồ thị \(y = \sqrt x \) nằm phía trên \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\).
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - \frac{{{x^2}}}{8}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x - \frac{{{x^3}}}{{24}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{8}{3}\).
b) Thể tích khi xoay các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox là
\({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \).
Thể tích khi xoay các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox là
\({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{{320}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{5}\pi \).
Thể tích cần tìm là \(V = {V_1} - {V_2} = 8\pi - \frac{{16}}{5}\pi = \frac{{24}}{5}\pi \).
Bài 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra nghiệm và đánh giá tính chất của hàm số.
Bài 4.25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4.25 trang 17 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài 4.25 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
