Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) (y = {sin ^2}frac{x}{2}); b) (y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5).
Đề bài
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);
b) \(y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho hàm \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.
Ý b: áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) suy ra \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\).
Bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 4.41 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số. Đề bài có thể cung cấp phương trình hàm số hoặc yêu cầu học sinh tự xây dựng phương trình hàm số dựa trên các thông tin đã cho.
Để giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
Dựa vào các thông tin này, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12.
Bài 4.41 trang 21 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan, thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác, và kiểm tra lại kết quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.
